Лауреат Государственной премии Российской Федерации. В 1991 г. окончил Ленинградский государственный институт театра, музыки и кинематографии (курс И. О. Горбачева).

Работал в Александринском театре и в театре Приют комедианта. В 2002 г. с группой единомышленников организовал «Такой Театр», — является его художественным руководителем. Принимает участие в спектаклях Академического драматического театра имени В. Ф. Комиссаржевской, Театра на Литейном.

В 2006 г. был приглашен в проект по пьесе Ивана Вырыпаева «Бытие № 2» (реж.- В.Рыжаков; копродукция Театра «Практика», Движения «KISLOROD», Theater der Welt [Штутгарт], Театра.doc. фестиваля Net).

Режиссерские работы Александра Баргмана идут в Санкт-Петербурге, Тюмени, Новосибирске, Омске, Уфе, Ростове-на-Дону и Тель-Авиве.

Многократный лауреат Санкт-Петербургской театральной премии «Золотой софит», многократный номинант Национальной театральной премии «Золотая маска». Награждён большим количеством призов за моноспектакль по прозе В. Набокова «Душекружение» (реж. — Ю. Васильев).

С апреля 2014 г. — главный режиссёр Академического драматического театра им. В. Ф. Комиссаржевской в Санкт-Петербурге.

На сцене Кольцовского театра поставил пьесу Т. Стоппарда «Входит свободный человек» (премьера состоялась 7 марта 2014 г.).